Как доказать, что минус на минус дает плюс? не говорите, что аксиома

Для понимания, почему минус на минус даёт плюс, полезно рассмотреть несколько математических концепций и принципов.

1. Определение умножения: В математике умножение можно интерпретировать как многократное сложение одного и того же числа. Например, $3 \times 2$ означает $3+3$, что равно 6. Аналогично, $(-3) \times 2$ означает $(-3) + (-3)$, что равно -6.

2. Распределительное свойство умножения: Это свойство гласит, что $a \times (b + c) = a \times b + a \times c$. Это основополагающий принцип, который поможет нам понять, почему минус на минус даёт плюс.

3. Пример с использованием распределительного свойства: Допустим, у нас есть равенство $x \times (-1) + x = 0$. Чтобы упростить это, мы можем раскрыть скобки, используя распределительное свойство. Предположим, что $x = -1$. Тогда уравнение примет вид: $(-1) \times (-1) + (-1) = 0$. Это уравнение можно переписать как $(-1) \times (-1) = 1$. Таким образом, мы видим, что умножение $(-1) \times (-1)$ даёт 1.

4. Логика за правилом: Если взять отрицательное число и умножить его на другое отрицательное число, это по сути означает, что вы берёте обратное от обратного. В нашем примере, взяв обратное от -1 (что является -1), мы получаем обратное от обратного, что возвращает нас к исходному положительному значению.

5. Общий случай: Правило "минус на минус даёт плюс" не ограничивается числом -1. Это правило применимо для любых двух отрицательных чисел. Если мы умножаем $-a$ на $-b$, это эквивалентно умножению $a$ на $b$ и затем взятию обратного от полученного результата. Таким образом, $(-a) \times (-b) = a \times b$.

Таким образом, это правило не является просто аксиомой, а результатом использования основных математических свойств, таких как распределительное свойство умножения и интерпретация умножения как многократного сложения.