Решите графически систему уравнений
{У=х^2+2х, {у-х=2

Для графического решения данной системы уравнений, нужно построить графики для каждого уравнения и найти их точки пересечения. Эти точки будут являться решениями системы. Давайте рассмотрим каждое уравнение по отдельности:

1. Уравнение $y = x^2 + 2x$ представляет собой параболу. Эту параболу можно построить, используя её вершину и несколько точек. Вершина параболы находится в точке, где $x = -b/(2a)$, где $a = 1$ и $b = 2$ в данном случае. Таким образом, вершина находится в точке $x = -1$. Подставляя разные значения $x$, можно найти соответствующие значения $y$ и построить параболу.

2. Уравнение $y - x = 2$ представляет собой прямую. Чтобы построить эту прямую, можно выразить $y$ через $x$: $y = x + 2$. Это линейная функция с наклоном 1 и пересечением с осью $y$ в точке (0, 2). Нам достаточно найти две точки, через которые проходит прямая, чтобы её построить.

Теперь построим оба графика и найдём их точки пересечения. Это и будут решения нашей системы уравнений. Я выполню эти расчёты и построю графики.

На представленном графике видно два графика: парабола для уравнения $y = x^2 + 2x$ и прямая линия для уравнения $y = x + 2$. Точки, где эти два графика пересекаются, являются решениями исходной системы уравнений.

Чтобы найти координаты точек пересечения, мы можем решить систему уравнений аналитически или воспользоваться программным обеспечением для поиска точек пересечения. Давайте вычислим эти точки с помощью аналитического подхода:

1. Приравняем правые части уравнений: $x^2 + 2x = x + 2$.
2. Преобразуем уравнение к виду квадратного уравнения: $x^2 + x - 2 = 0$.
3. Найдем корни этого квадратного уравнения.

Вычислим корни уравнения. ​​

Корни квадратного уравнения $x^2 + x - 2 = 0$ равны -2 и 1. Это означает, что графики уравнений пересекаются в точках с абсциссами -2 и 1. Чтобы найти соответствующие значения $y$, подставим эти корни в одно из исходных уравнений, например, в $y = x + 2$.

1. Для $x = -2$: $y = -2 + 2 = 0$.
2. Для $x = 1$: $y = 1 + 2 = 3$.

Таким образом, решениями системы уравнений являются точки (-2, 0) и (1, 3). Эти точки и есть точки пересечения графиков на ранее построенном графике. ​​