Правильную игральную кость бросают дважды. Известно, что сумма выпавших очков больше 8. Найдите вероятность события (при втором броске вышло 6 очков)

Для решения задачи нужно найти вероятность того, что при втором броске выпало 6 очков, при условии, что сумма очков после двух бросков больше 8. Это задача условной вероятности, и её можно решить, применяя формулу для условной вероятности:

где:

• $A$ — событие, что сумма очков больше 8,
• $B$ — событие, что при втором броске выпало 6 очков.

Шаг 1: Находим $P(A)$ — вероятность того, что сумма очков больше 8.

Для начала найдем все возможные результаты двух бросков игральной кости. Поскольку игральная кость стандартная, на каждом броске можно получить числа от 1 до 6. Всего существует $6 \times 6 = 36$ возможных исходов.

Теперь нам нужно найти количество таких исходов, при которых сумма очков на двух бросках больше 8. Для этого рассмотрим все возможные суммы:

• Сумма 2: (1, 1)
• Сумма 3: (1, 2), (2, 1)
• Сумма 4: (1, 3), (2, 2), (3, 1)
• Сумма 5: (1, 4), (2, 3), (3, 2), (4, 1)
• Сумма 6: (1, 5), (2, 4), (3, 3), (4, 2), (5, 1)
• Сумма 7: (1, 6), (2, 5), (3, 4), (4, 3), (5, 2), (6, 1)
• Сумма 8: (2, 6), (3, 5), (4, 4), (5, 3), (6, 2)
• Сумма 9: (3, 6), (4, 5), (5, 4), (6, 3)
• Сумма 10: (4, 6), (5, 5), (6, 4)
• Сумма 11: (5, 6), (6, 5)
• Сумма 12: (6, 6)

Теперь выделим все суммы больше 8: это суммы 9, 10, 11 и 12. Перечислим все возможные пары:

• Сумма 9: (3, 6), (4, 5), (5, 4), (6, 3)
• Сумма 10: (4, 6), (5, 5), (6, 4)
• Сумма 11: (5, 6), (6, 5)
• Сумма 12: (6, 6)

Итак, количество исходов, при которых сумма больше 8, равно 10. Вероятность $P(A)$ того, что сумма больше 8, будет:

Шаг 2: Находим $P(A \cap B)$ — вероятность того, что сумма больше 8 и при втором броске выпало 6.

Теперь рассмотрим, сколько таких исходов, при которых сумма больше 8 и при втором броске выпало 6. Это возможные результаты:

• Сумма 9: (3, 6)
• Сумма 10: (4, 6)
• Сумма 11: (5, 6)
• Сумма 12: (6, 6)

Таким образом, нас интересуют 4 исхода: (3, 6), (4, 6), (5, 6) и (6, 6). Вероятность $P(A \cap B)$ будет:

Шаг 3: Находим условную вероятность $P(B|A)$.

Теперь мы можем найти условную вероятность $P(B|A)$:

Таким образом, вероятность того, что при втором броске выпало 6 очков, при условии, что сумма выпавших очков больше 8, равна $\frac{2}{5}$.