Правильную игральную кость бросают дважды. Известно что сумма выпавших очков равна 9. Найдите вероятность того, что при первом броске выпало 5 очков.

Рассмотрим задачу: у нас есть два броска правильной игральной кости, и мы знаем, что сумма выпавших очков равна 9. Нужно найти вероятность того, что при первом броске выпало 5 очков.

Шаг 1: Определение всех возможных комбинаций

Поскольку сумма выпавших очков равна 9, давайте определим, какие пары чисел (результаты первого и второго бросков) могут дать эту сумму. Возможные комбинации, при которых сумма равна 9, таковы:

1. $3 + 6 = 9$
2. $4 + 5 = 9$
3. $5 + 4 = 9$
4. $6 + 3 = 9$

Таким образом, существует 4 возможных комбинации, при которых сумма очков равна 9.

Шаг 2: Определение благоприятных исходов

Нас интересует вероятность того, что при первом броске выпало 5 очков. Рассмотрим, какие из этих комбинаций соответствуют условию, что первый бросок дал 5 очков. Это комбинация:

• $5 + 4 = 9$

То есть, существует только одна комбинация (5 и 4), где первый бросок равен 5, и при этом сумма очков на двух костях равна 9.

Шаг 3: Вычисление вероятности

Теперь, чтобы найти вероятность, нужно рассмотреть отношение числа благоприятных исходов к общему числу возможных исходов. У нас есть:

• Число благоприятных исходов = 1 (комбинация $5 + 4$).
• Общее число возможных исходов = 4 (все комбинации, где сумма равна 9).

Следовательно, вероятность того, что при первом броске выпало 5 очков, равна:

Ответ

Итак, вероятность того, что при первом броске выпало 5 очков, при условии, что сумма двух бросков равна 9, равна $\frac{1}{4}$ или 0,25.