дано АВСД - равнобедренная трапеция АВ =СД докажите что треугольник АВД = треугольнику АСД

Чтобы доказать, что треугольник $\triangle AVD$ равен треугольнику $\triangle ASD$ в равнобедренной трапеции $ABCD$, где $AB = CD$, нужно воспользоваться свойствами равнобедренной трапеции и доказать равенство треугольников по одному из критериев (например, по двум сторонам и углу между ними).

Шаг 1: Рассмотрим равнобедренную трапецию.

Равнобедренная трапеция — это трапеция, в которой боковые стороны равны. То есть $AB = CD$. Также у нас есть условие, что треугольники $\triangle AVD$ и $\triangle ASD$ имеют общую сторону $AD$, которая является стороной трапеции.

Шаг 2: Используем свойство трапеции.

В равнобедренной трапеции ABCD \ боковые стороны \( AB и $CD$ равны, а это значит, что угол $\angle DAB$ равен углу $\angle CDA$, то есть $\angle DAB = \angle CDA$.

Шаг 3: Докажем равенство треугольников по признаку равенства треугольников (САС).

Теперь мы можем применить признак равенства треугольников по двум сторонам и углу между ними (САС):

1. Стороны $AB = CD$ по условию.
2. Сторона $AD$ общая для треугольников $\triangle AVD$ и $\triangle ASD$.
3. Угол $\angle DAB = \angle CDA$ (углы при основании трапеции равны).

Таким образом, треугольники $\triangle AVD$ и $\triangle ASD$ равны по признаку САС (две стороны и угол между ними).

Шаг 4: Вывод.

Поскольку треугольники $\triangle AVD$ и $\triangle ASD$ равны, мы можем заключить, что $\triangle AVD \cong \triangle ASD$, что и требовалось доказать.