Расстояние от пристани A до пристани B по течению реки катер прошёл за 4 ч., а от пристани B до пристани A против течения — за 4,7 ч. Обозначив собственную скорость катера — b км/ч, скорость течения реки — n км/ч, составь математическую модель данной ситуации.

a) Определи скорость катера по течению, скорость катера против течения.
b) Определи расстояние, пройденное катером по течению.
с) Определи расстояние, пройденное катером против течения.
d) Сравни найденные в пункте c расстояния. Результат сравнения запиши в виде математической модели.

Отличный вопрос! Давайте шаг за шагом разберём эту задачу.

Шаг 1: Понимание условий задачи

Для начала обозначим переменные:

• $b$ - собственная скорость катера (в км/ч),
• $n$ - скорость течения реки (в км/ч).

Шаг 2: Формулировка уравнений

a) Скорость катера по течению будет $b + n$, а против течения $b - n$.

b) Обозначим расстояние между пристанями $A$ и $B$ как $d$. Тогда время, затраченное на путь по течению, будет $\frac{d}{b + n}$ и равно 4 часам. А время против течения $\frac{d}{b - n}$ и равно 4.7 часам. Таким образом, у нас есть два уравнения:

1. $\frac{d}{b + n} = 4$
2. $\frac{d}{b - n} = 4.7$

Шаг 3: Решение уравнений

Первое уравнение дает нам $d = 4(b + n)$, а второе $d = 4.7(b - n)$. Поскольку $d$ одинаково в обоих случаях, мы можем приравнять правые части уравнений: $4(b + n) = 4.7(b - n)$

Теперь мы можем решить это уравнение относительно $b$ и $n$. После нахождения $b$ и $n$, мы можем вычислить $d$ из любого из уравнений.

b) Чтобы найти расстояние, пройденное катером по течению, мы используем $d = 4(b + n)$.

c) Чтобы найти расстояние, пройденное катером против течения, мы используем $d = 4.7(b - n)$.

d) Сравнив расстояния, мы увидим, что они равны, так как оба представляют собой расстояние между пристанями $A$ и $B$. То есть, $4(b + n) = 4.7(b - n)$.

Шаг 4: Решение уравнения

Давайте найдем $b$ и $n$, решив уравнение $4(b + n) = 4.7(b - n)$.

Решение уравнения даёт нам $b = 12.43n$. Это означает, что собственная скорость катера в 12.43 раза больше скорости течения реки.

Теперь, используя найденные значения для $b$ и $n$, мы можем вычислить расстояние $d$ как $4(b + n)$ или $4.7(b - n)$. Однако для точного расчёта нам нужно знать либо скорость течения реки ($n$), либо собственную скорость катера ($b$). Без этой информации мы не можем точно определить численное значение расстояния.

В заключение, расстояние, пройденное катером по течению и против течения, одинаково, что соответствует нашему пониманию задачи, так как катер двигался между двумя одними и теми же точками. ​​