Моторная лодка прошла против течения реки 21 км и вернулась обратно, затратив на обратный путь на 20 мин меньше, чем при движении против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 2 км/ч.

Для решения этой задачи мы можем использовать принципы физики и математики. Путем установления уравнений, основанных на известных данных, мы сможем найти скорость лодки в неподвижной воде.

Обозначим:

• $V_l$ - скорость лодки в неподвижной воде (км/ч),
• $V_r = 2$ км/ч - скорость течения реки,
• $t_1$ - время движения против течения,
• $t_2$ - время движения по течению.

Мы знаем, что лодка прошла одинаковое расстояние (21 км) как против течения, так и по течению реки. Скорость лодки против течения будет $V_l - V_r$, а скорость по течению - $V_l + V_r$.

Теперь мы можем записать два уравнения, основываясь на формуле расстояния $s = v \times t$:

1. $21 = (V_l - V_r) \times t_1$ для движения против течения.
2. $21 = (V_l + V_r) \times t_2$ для движения по течению.

Также нам известно, что время движения обратно на 20 минут меньше, чем время движения против течения. Поскольку время в данных уравнениях измеряется в часах, 20 минут равны $\frac{1}{3}$ часа. Следовательно:

$t_1 = t_2 + \frac{1}{3}$

Теперь мы можем решить это системой уравнений. Подставим $t_2 = t_1 - \frac{1}{3}$ во второе уравнение и найдем $V_l$.

Похоже, я сделал ошибку при обработке решения. Давайте попробуем снова решить систему уравнений, чтобы найти скорость лодки в неподвижной воде. ​​

Извините за путаницу. Давайте корректно извлечем скорость лодки из решения системы уравнений. ​​

К сожалению, произошла ещё одна ошибка при извлечении результата. Я повторно рассчитаю решение, чтобы определить скорость лодки в неподвижной воде. ​​

Полученный результат показывает, что скорость лодки в неподвижной воде равна -16 км/ч, что является физически невозможным. Это указывает на ошибку в постановке задачи или в методе решения.

Вероятно, я допустил ошибку при формулировке или решении уравнений. Проверим еще раз исходные условия и методику решения:

1. $21 = (V_l - V_r) \times t_1$ для движения против течения.
2. $21 = (V_l + V_r) \times t_2$ для движения по течению.
3. $t_1 = t_2 + \frac{1}{3}$ (учитывая, что время обратного пути на 20 минут меньше).

Пересчитаем скорость лодки, уделяя внимание корректности уравнений и вычислений. ​​