№ 1 Даны 4 целых числа, записанные в двоичной системе: 10001011, 10111000, 10011011, 10110100. Сколько среди них чисел, больших, чем A4₁₆ + 20₈? № 2 Даны 4 целых числа, записанные в двоичной системе: 10111010, 10110100, 10101111, 10101100. Сколько среди них чисел, меньших, чем 9C₁₆ + 37₈?

Вопрос 1

Даны числа в двоичной системе: 10001011, 10111000, 10011011, 10110100.

Нужно определить, сколько из этих чисел больше, чем $A4_{16} + 20_8$.

Шаг 1: Переводим числа из различных систем счисления в десятичную систему.

1. $A4_{16}$: $A$ в шестнадцатеричной системе — это 10 в десятичной. Получается:

   $$A4_{16} = 10 \times 16^1 + 4 \times 16^0 = 160 + 4 = 164_{10}$$

2. $20_8$: Переводим из восьмеричной системы:

   $$20_8 = 2 \times 8^1 + 0 \times 8^0 = 16 + 0 = 16_{10}$$

3. Теперь вычисляем сумму:

   $$A4_{16} + 20_8 = 164 + 16 = 180_{10}$$

Шаг 2: Переводим числа из двоичной системы в десятичную.

1. $10001011_2$ в десятичной системе:

   $$10001011_2 = 1 \times 2^7 + 0 \times 2^6 + 0 \times 2^5 + 0 \times 2^4 + 1 \times 2^3 + 0 \times 2^2 + 1 \times 2^1 + 1 \times 2^0 = 128 + 8 + 2 + 1 = 139_{10}$$

2. $10111000_2$ в десятичной системе:

   $$10111000_2 = 1 \times 2^7 + 0 \times 2^6 + 1 \times 2^5 + 1 \times 2^4 + 1 \times 2^3 + 0 \times 2^2 + 0 \times 2^1 + 0 \times 2^0 = 128 + 32 + 16 + 8 = 184_{10}$$

3. $10011011_2$ в десятичной системе:

   $$10011011_2 = 1 \times 2^7 + 0 \times 2^6 + 0 \times 2^5 + 1 \times 2^4 + 1 \times 2^3 + 0 \times 2^2 + 1 \times 2^1 + 1 \times 2^0 = 128 + 16 + 8 + 2 + 1 = 155_{10}$$

4. $10110100_2$ в десятичной системе:

   $$10110100_2 = 1 \times 2^7 + 0 \times 2^6 + 1 \times 2^5 + 1 \times 2^4 + 0 \times 2^3 + 1 \times 2^2 + 0 \times 2^1 + 0 \times 2^0 = 128 + 32 + 16 + 4 = 180_{10}$$