Ребро куба равно 12 см. Найдите: а) диагональ куба;
б) площадь сечения, проходящего через две диагонали куба.
​

Для решения задачи нужно понимать геометрические свойства куба и применить соответствующие формулы.

а) Найдём диагональ куба

Диагональ куба – это линия, которая соединяет две противоположные вершины куба, проходя через его центр. Она является гипотенузой в трёхмерном пространстве, где каждая из сторон куба равна его ребру.

Если обозначить ребро куба как $a$, то диагональ куба $d$ можно найти по формуле:

В нашем случае ребро куба $a = 12$ см, тогда:

Таким образом, диагональ куба равна примерно 20,78 см.

б) Площадь сечения, проходящего через две диагонали куба

Теперь рассмотрим задачу на площадь сечения куба. Сечение куба, проходящее через две диагонали, представляет собой равносторонний треугольник. Этот треугольник образуется сечением, которое проходит через две диагонали противоположных граней куба.

Стороны этого треугольника равны диагоналям граней куба. Диагональ грани куба $d_{\text{грани}}$ вычисляется по формуле:

Подставляем значение ребра:

Теперь, когда известны стороны треугольника, можно найти его площадь. Площадь равностороннего треугольника вычисляется по формуле:

Где $a = d_{\text{грани}} \approx 16,97$ см. Подставим это значение:

Итак, площадь сечения, проходящего через две диагонали куба, составляет примерно 124,83 см².

Итог:

а) Диагональ куба составляет примерно 20,78 см.
б) Площадь сечения, проходящего через две диагонали куба, равна примерно 124,83 см².