Света составляет 5-буквенные коды из букв С, В, Е, Т, А. Буквы в коде могут повторяться, использовать все буквы не обязательно, но букву С нужно использовать хотя бы один раз. Сколько различных кодов может составить Света? Дайте объяснение (ответ не 1280).

Всего в каждом из 5 мест кода можно поставить любую из 5 букв, поэтому без ограничений получается:

Теперь исключим коды, в которых буквы С нет совсем. Тогда для каждого места остаются только 4 буквы: В, Е, Т, А:

Значит, кодов, где буква С встречается хотя бы один раз:

Ответ: 2101.

Число $1280=5\cdot4^4$ учитывает только коды, где буква С встречается ровно один раз: выбирается её место и заполняются остальные четыре позиции. Но в условии разрешено использовать С несколько раз, поэтому нужно учитывать также коды с двумя, тремя, четырьмя и пятью буквами С.