1) Как вы думаете из каких других систем счисления возможен быстрый переход к двоичной системе. 2) Сколько существует различных двузначных восьмеричных чисел? Трехзначных восьмеричных чисел

1) Из каких других систем счисления возможен быстрый переход к двоичной системе?

Быстрый переход к двоичной системе возможен из систем счисления, основание которых является степенью двойки, поскольку в этом случае перевод чисел выполняется простым разбиением на группы битов, а не сложными вычислениями. К таким системам относятся:

• Восьмеричная система (основание 8): Каждая цифра восьмеричного числа представляется ровно тремя двоичными битами, так как $2^3 = 8$. Например:
  • Восьмеричное число $7$ соответствует двоичному $111$, а $10_8$ соответствует $1000_2$.
• Шестнадцатеричная система (основание 16): Каждая цифра шестнадцатеричного числа представляется ровно четырьмя двоичными битами, так как $2^4 = 16$. Например:
  • Шестнадцатеричное число $F$ соответствует двоичному $1111$, а $10_{16}$ соответствует $10000_2$.

Преобразование из этих систем особенно быстрое, поскольку нет необходимости выполнять деление или умножение: достаточно заменить каждую цифру её фиксированным двоичным эквивалентом.

2) Сколько существует различных двузначных восьмеричных чисел? Трехзначных восьмеричных чисел?

Двузначные восьмеричные числа

Восьмеричная система использует цифры от 0 до 7. Двузначное число можно записать как $ab_8$, где:

• $a$ — старшая цифра, может принимать значения от 1 до 7 (0 недопустимо, так как число не будет двузначным),
• $b$ — младшая цифра, может принимать значения от 0 до 7.

Таким образом, количество возможных двузначных восьмеричных чисел:

Трехзначные восьмеричные числа

Трехзначное число можно записать как $abc_8$, где:

• $a$ — старшая цифра, может принимать значения от 1 до 7,
• $b$ и $c$ — младшие цифры, могут принимать значения от 0 до 7.

Таким образом, количество возможных трехзначных восьмеричных чисел:

Итог:

1. Быстрый переход в двоичную систему возможен из восьмеричной и шестнадцатеричной систем.
2. Существует 56 двузначных восьмеричных чисел и 448 трехзначных восьмеричных чисел.