Две точки M и K движутся по окружности с постоянными угловыми скоростями 0,2 рад/с,0,3 рад/с. В начальный момент времени угол между радиусами этих точек равен Пи/3. В какой момент времени точки встретятся? ​

Для решения задачи определим, через какое время углы, соответствующие точкам $M$ и $K$, станут одинаковыми, то есть когда $\theta_M = \theta_K$.

Дано:

1. Угловая скорость точки $M$: $\omega_M = 0.2 \, \text{рад/с}$,
2. Угловая скорость точки $K$: $\omega_K = 0.3 \, \text{рад/с}$,
3. Начальный угол между радиусами точек: $\Delta \theta_0 = \frac{\pi}{3}$.

Ход решения:

1. Обозначим углы точек:

   • Угол точки $M$: $\theta_M = \omega_M \cdot t$,
   • Угол точки $K$: $\theta_K = \omega_K \cdot t + \Delta \theta_0$.

2. Условие встречи: Для встречи точек их углы должны совпасть:

   $$\theta_M = \theta_K.$$

3. Подставляем выражения для углов:

   $$\omega_M \cdot t = \omega_K \cdot t + \Delta \theta_0.$$

4. Решаем уравнение относительно $t$: Переносим все $t$-зависимые члены в одну сторону:

   $$\omega_M \cdot t - \omega_K \cdot t = \Delta \theta_0.$$

   Выносим $t$ за скобки:

   $$t \cdot (\omega_M - \omega_K) = \Delta \theta_0.$$

   Выражаем $t$:

   $$t = \frac{\Delta \theta_0}{\omega_M - \omega_K}.$$

5. Подставляем числовые значения:

   $$t = \frac{\frac{\pi}{3}}{0.2 - 0.3}.$$

   Заметим, что $\omega_M - \omega_K = -0.1 \, \text{рад/с}$, то есть разница отрицательна, так как точка $K$ движется быстрее. Это указывает, что точки встретятся через полный круг.

   Подставляем:

   $$t = \frac{\frac{\pi}{3}}{-0.1}.$$

6. Вычисляем:

   $$t = -\frac{\pi}{3 \cdot 0.1} = -\frac{\pi}{0.3}.$$

   Отрицательное значение времени означает, что мы выбрали направление $t$, при котором точки уже расходятся. Для будущей встречи точки, разница скоростей должна учитываться в абсолютной.