Упростить логическое выражение (A∧B)→B

Чтобы упростить логическое выражение $(A \land B) \rightarrow B$, давайте пошагово разберем его:

1. Перепишем импликацию: Импликация $P \rightarrow Q$ может быть переписана в эквивалентной форме через отрицание и дизъюнкцию: $P \rightarrow Q \equiv \neg P \lor Q$. В нашем случае $P = (A \land B)$, а $Q = B$. То есть:

   $$(A \land B) \rightarrow B \equiv \neg(A \land B) \lor B$$

2. Применим закон де Моргана к $\neg(A \land B)$: Согласно закону де Моргана, отрицание конъюнкции $A \land B$ преобразуется в дизъюнкцию с отрицаниями каждого из слагаемых:

   $$\neg(A \land B) \equiv \neg A \lor \neg B$$

   Таким образом, выражение принимает вид:

   $$(\neg A \lor \neg B) \lor B$$

3. Упростим дизъюнкцию: Мы видим, что в дизъюнкции есть $\neg B \lor B$, что всегда истинно (по закону исключенного третьего), то есть:

   $$\neg B \lor B \equiv \text{истина}$$

   Таким образом, всё выражение $(\neg A \lor \neg B) \lor B$ упрощается до $\text{истина}$, поскольку дизъюнкция с истиной всегда истинна.

4. Результат: Выражение $(A \land B) \rightarrow B$ упрощается до $\text{истина}$.

Ответ: Логическое выражение $(A \land B) \rightarrow B$ всегда истинно, независимо от значений $A$ и $B$.