Длины катетов прямоугольного треугольника равны корням уравнения x² - 7x + 2 = 0. Найдите площадь треугольника.

Рассмотрим данное квадратное уравнение:

1. Найдём корни уравнения

Корни квадратного уравнения находятся по формуле:

Для нашего уравнения:

• $a = 1$
• $b = -7$
• $c = 2$

Находим дискриминант:

Корни уравнения:

2. Определяем длины катетов

Корни $x_1$ и $x_2$ — это длины катетов прямоугольного треугольника:

3. Находим площадь треугольника

Площадь прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:

Подставляем значения:

Обратим внимание, что выражение в числителе представляет собой разность квадратов:

Тогда:

Ответ:

Площадь треугольника равна 1.