Девочка прошла от дома по направлению на запад 560 м. Затем повернула на север и прошла 300 м. После этого она повернула на восток и прошла еще 960 м. На каком расстоянии (в метрах) от дома оказалась девочка?

Чтобы определить расстояние, на котором девочка оказалась от дома, давайте разберём её путь поэтапно.

1. Первый отрезок: Девочка прошла 560 метров на запад. Мы можем считать, что её начальная позиция в точке (0, 0) на координатной плоскости, и после первого движения её координаты стали (-560, 0).

2. Второй отрезок: Затем она повернула на север и прошла 300 метров. Это движение увеличивает координату Y, поэтому её новые координаты будут (-560, 300).

3. Третий отрезок: После этого она повернула на восток и прошла 960 метров. Это движение уменьшает координату X, так как восток соответствует положительному направлению по оси X. Мы добавляем 960 метров к её текущей координате X:

   $$-560 + 960 = 400$$

   Таким образом, после этого движения её координаты стали (400, 300).

Теперь, чтобы найти расстояние от дома (точки (0, 0)) до её текущей позиции (400, 300), используем формулу для вычисления расстояния между двумя точками в координатной системе:

Где:

• $(x_1, y_1)$ – координаты начала (0, 0),
• $(x_2, y_2)$ – координаты конечной точки (400, 300).

Подставим значения:

Таким образом, девочка оказалась на расстоянии 500 метров от дома.