Для укрепления конструкции конечные точки шестов AB и DC соединены канатами BD и CA. В качестве ещё одного элемента укрепления необходим шест OK перпендикулярно земле от точки O пересечения канатов.

1. Докажи, что длина OK не зависит от расстояния AD между шестами, выразив длину OK через длины AB=x и DC=y.

2. Определи длину шеста OK, если AB=1 м, а DC=6 м.

1. Выражение через x и y (вначале записать нужно в окошке слагаемые с x, затем с y, как в произведении, так и в сумме ):
OK=
⋅

+

2. (Длину введи, округлив до сотых).
OK=
м.

Для решения данной задачи нужно рассмотреть систему из двух пересекающихся канатов BD и CA, укрепленных шестом OK, который установлен перпендикулярно земле в точке пересечения канатов O. Мы выразим длину OK через длины AB (обозначим как $x$) и DC (обозначим как $y$), и покажем, что она не зависит от расстояния AD между шестами.

1. Выражение длины OK через $x$ и $y$:

Рассмотрим треугольники, которые образуются канатами и шестами. Пусть точка O — это точка пересечения канатов BD и CA. Так как шест OK перпендикулярен земле, то его длина зависит от высоты треугольника, образованного этими канатами.

Используем формулу для площади треугольника через длины сторон. Пусть площадь треугольника, образованного шестами AB и DC, а также канатами BD и CA, обозначим как $S$. Тогда:

где $h_1$ и $h_2$ — высоты, опущенные соответственно на стороны $x$ и $y$. Точка O, где пересекаются канаты, делит эти высоты в отношении длин сторон.

Поскольку канаты пересекаются под некоторым углом, и шест OK перпендикулярен земле, мы используем отношения площадей для нахождения длины OK. Длина OK будет равна:

2. Определение длины шеста OK при $x = 1$ м и $y = 6$ м:

Подставим значения $x = 1$ м и $y = 6$ м в выражение для длины OK: