Помогите построить график функции y=2^x. И найти область определения

Чтобы построить график функции $y = 2^x$, давай рассмотрим процесс по шагам.

1. Построение графика функции $y = 2^x$

Функция $y = 2^x$ — это показательская функция, где основание $2$ больше 1. Такие функции имеют характерные свойства: они возрастающие и имеют экспоненциальный рост.

Шаг 1: Найдём несколько точек

Для построения графика можно воспользоваться таблицей значений. Подставим несколько значений $x$ и найдём соответствующие значения $y$.

Мы видим, что при $x = 0$, значение функции $y = 2^0 = 1$, при отрицательных значениях $x$ функция убывает, но остаётся положительной. При положительных значениях $x$, функция экспоненциально возрастает.

Шаг 2: Нарисуем график

Теперь, когда у нас есть несколько точек, можно построить график на координатной плоскости. На оси абсцисс (оси $x$) откладываем значения $x$, а на оси ординат (оси $y$) — соответствующие значения $y$.

График будет выглядеть так:

• Когда $x$ отрицательное, значения $y$ малы и приближаются к 0, но никогда не достигают его.
• Когда $x = 0$, $y = 1$.
• Когда $x$ увеличивается, значения $y$ начинают резко расти.

График имеет вид плавной кривой, стремящейся к оси $x$ при больших отрицательных значениях $x$, но никогда не пересекающей её. При положительных значениях $x$ график быстро возрастает.

2. Область определения функции

Область определения функции $y = 2^x$ — это все значения $x$, при которых функция определена. В данном случае, поскольку показательную функцию можно возводить в любую степень, область определения будет всей числовой осью.

То есть:

Функция определена для любых действительных чисел $x$.

3. Область значений функции

Также стоит отметить, что область значений функции $y = 2^x$ — это все положительные числа. То есть:

Функция никогда не принимает отрицательные значения и не равна нулю.

Таким образом, для функции $y = 2^x$:

• Область определения: все $x \in (-\infty, +\infty)$.
• График представляет собой возрастающую экспоненциальную кривую, которая стремится к оси $x$, но не пересекает её, и быстро возрастает при больших значениях $x$.