Дано: вектор а
Построить: векторы 2а, -3а, 2/3а
Помогите, пожалуйста

Для решения вашего вопроса, сначала нужно понять, что такое вектор и как с ним работать. Вектор — это математический объект, имеющий величину (длину) и направление. Векторы могут быть представлены в виде стрелок в двумерном или трехмерном пространстве. Если у нас есть вектор $\mathbf{a}$, мы можем построить новые векторы, умножая его на число (скаляр).

1. Вектор $2\mathbf{a}$: Чтобы построить вектор $2\mathbf{a}$, вы умножаете каждую координату вектора $\mathbf{a}$ на 2. Это удлинит вектор в 2 раза, сохраняя его направление. Например, если $\mathbf{a} = (x, y)$, то $2\mathbf{a} = (2x, 2y)$.

2. Вектор $-3\mathbf{a}$: Аналогично, вектор $-3\mathbf{a}$ получается умножением каждой координаты вектора $\mathbf{a}$ на -3. Это не только увеличивает длину вектора в 3 раза, но и меняет его направление на противоположное. Если $\mathbf{a} = (x, y)$, то $-3\mathbf{a} = (-3x, -3y)$.

3. Вектор $\frac{2}{3}\mathbf{a}$: Чтобы получить $\frac{2}{3}\mathbf{a}$, умножьте каждую координату вектора $\mathbf{a}$ на $\frac{2}{3}$. Это сокращает длину вектора в 1.5 раза (так как $\frac{2}{3}$ меньше 1), сохраняя его направление. Для $\mathbf{a} = (x, y)$, получим $\frac{2}{3}\mathbf{a} = \left(\frac{2}{3}x, \frac{2}{3}y\right)$.

Эти принципы применимы в любом числе измерений, будь то двумерное или трехмерное пространство. Главное помнить, что умножение вектора на скаляр изменяет его длину и, в случае отрицательного множителя, направление.