Напишите уравнение окружности, вписанной в ромб с диагоналями 10 и 12, если известно, что его диагонали лежат на осях координат

Для того чтобы найти уравнение окружности, вписанной в ромб с диагоналями, которые лежат на осях координат, нужно провести несколько шагов.

1. Геометрия ромба

Ромб — это параллелограмм, у которого все стороны равны. Если его диагонали лежат на осях координат, то можно сказать, что одна диагональ будет лежать на оси X, а другая — на оси Y.

Обозначим длины диагоналей ромба как 10 и 12. Это означает, что половины диагоналей будут равны:

• половина первой диагонали (по оси X) = 10/2 = 5.
• половина второй диагонали (по оси Y) = 12/2 = 6.

2. Центр ромба

Так как ромб симметричен относительно своих диагоналей, его центр совпадает с точкой пересечения диагоналей, которая находится в начале координат (в точке $(0, 0)$).

3. Уравнение окружности

Окружность, вписанная в ромб, будет касаться всех его сторон. Для ромба, диагонали которого перпендикулярны, окружность будет иметь радиус, равный половине минимальной диагонали. В данном случае минимальная диагональ — это 10 (по оси X), следовательно, радиус окружности будет равен половине этой длины: $r = \frac{10}{2} = 5.$

4. Уравнение окружности

Уравнение окружности с центром в начале координат и радиусом $r = 5$ имеет вид:

Подставляем $r = 5$:

Ответ

Уравнение окружности, вписанной в ромб с диагоналями 10 и 12, выглядит так: