Используя признаки равенства треугольников, докажите признак равенства равнобедренных треугольников по боковой стороне и углу при вершине.

Дано: \( \triangle ABC \) — равнобедренный, \( AB = BC \); \( \triangle A_1B_1C_1 \) — равнобедренный, \( A_1B_1 = B_1C_1 \). Также \( AB = A_1B_1 \) и \( \angle B = \angle B_1 \).

Доказать: \( \triangle ABC = \triangle A_1B_1C_1 \).

Доказательство:

Так как \( AB = BC \) и \( A_1B_1 = B_1C_1 \), а по условию \( AB = A_1B_1 \), то \( BC = B_1C_1 \).

Теперь в треугольниках \( \triangle ABC \) и \( \triangle A_1B_1C_1 \):

• \( AB = A_1B_1 \) (по условию),
• \( \angle B = \angle B_1 \) (по условию),
• \( BC = B_1C_1 \) (только что доказано).

Таким образом, две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого. По первому признаку равенства треугольников (СУС) \( \triangle ABC = \triangle A_1B_1C_1 \).

Признак доказан.

0 0 Пожаловаться