1) В треугольнике ABC угол A равен 57 градусов, а угол C равен 49 градусам. Найдите внешний угол

Ответы на вопрос

Отвечает Бунякова Соня.

Дано:

\angle A = 57^\circ,\quad \angle C = 49^\circ

Найдём угол $B$ :

\angle B = 180^\circ - 57^\circ - 49^\circ = 74^\circ

Внешний угол при вершине $B$ смежен с внутренним углом $B$ , значит их сумма равна $180^\circ$ :

180^\circ - 74^\circ = 106^\circ

Ответ:

\boxed{106^\circ}

Внешний угол и внутренний угол при одной вершине являются смежными, поэтому их сумма равна $180^\circ$ .

Внешний угол при $A$ равен $150^\circ$ , значит:

\angle A = 180^\circ - 150^\circ = 30^\circ

Внешний угол при $B$ равен $120^\circ$ , значит:

\angle B = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ

Теперь найдём угол $C$ :

\angle C = 180^\circ - 30^\circ - 60^\circ = 90^\circ

Ответ:

\boxed{90^\circ}

В равнобедренном треугольнике вершина, противолежащая основанию, — это главная вершина, а два угла при основании равны.

Внешний угол при этой вершине равен $52^\circ$ . Тогда внутренний угол при этой вершине равен:

180^\circ - 52^\circ = 128^\circ

Оставшиеся два угла — углы при основании. Они равны, поэтому:

\frac{180^\circ - 128^\circ}{2} = \frac{52^\circ}{2} = 26^\circ

Внутренний угол при вершине основания равен $26^\circ$ . Тогда внешний угол при вершине основания равен:

180^\circ - 26^\circ = 154^\circ

Ответ:

\boxed{154^\circ}

Внешний угол при вершине $B$ равен:

180^\circ - \angle B

По условию угол $A$ в три раза меньше внешнего угла при вершине $B$ , то есть:

\angle A = \frac{180^\circ - \angle B}{3}

Также известно:

\angle C = 48^\circ

Сумма углов треугольника:

\angle A + \angle B + 48^\circ = 180^\circ

\angle A + \angle B = 132^\circ

Из условия:

3\angle A = 180^\circ - \angle B

3\angle A + \angle B = 180^\circ

Теперь сравним две системы:

\angle A + \angle B = 132^\circ

3\angle A + \angle B = 180^\circ

Вычтем первое уравнение из второго:

2\angle A = 48^\circ

\angle A = 24^\circ

Ответ:

\boxed{24^\circ}

Ответы на вопрос