Сколько прямоугольных параллелепипедов размером 3 дм × 4 дм × 8 дм нужно взять, чтобы собрать куб с наименьшим объёмом?

Чтобы из таких параллелепипедов собрать куб, ребро куба должно делиться на все три размера: \(3\), \(4\) и \(8\).

Наименьшее такое число:

\[\operatorname{НОК}(3,4,8)=24\]

Значит, наименьший куб будет иметь ребро \(24\) дм.

Объём куба:

\[24\cdot24\cdot24=13824\]

Объём одного параллелепипеда:

\[3\cdot4\cdot8=96\]

Количество параллелепипедов:

\[13824:96=144\]

Ответ: нужно взять 144 параллелепипеда.

0 0 Пожаловаться