В треугольнике известно,что АВ = 3 корень из 2 ; угол С = 45 градусов; угол А = 120 градусов. Найдите сторону ВС треугольника

Для решения задачи о нахождении стороны ВС в треугольнике, где известны сторона АВ и углы С и А, можно использовать законы тригонометрии.

Дано:

• Сторона АВ = $3\sqrt{2}$.
• Угол С = 45°.
• Угол А = 120°.

Сначала найдем угол B, используя свойство, что сумма углов в треугольнике равна 180°: $\text{Угол B} = 180° - \text{Угол A} - \text{Угол C} = 180° - 120° - 45° = 15°.$

Теперь мы можем использовать закон синусов, который гласит: $\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C},$ где a, b и c — стороны треугольника, а A, B и C — противолежащие углы.

В нашем случае, мы ищем длину стороны BC (обозначим её как c). Используя закон синусов, получаем: $\frac{AB}{\sin C} = \frac{BC}{\sin A}.$

Отсюда: $BC = \frac{AB \cdot \sin A}{\sin C} = \frac{3\sqrt{2} \cdot \sin 120°}{\sin 45°}.$

Синус 120° можно вычислить, зная, что синус 120° равен синусу (180° - 120°), что равно синусу 60°. А синус 45° известен как $\frac{\sqrt{2}}{2}$.

Теперь подставим значения и вычислим: $BC = \frac{3\sqrt{2} \cdot \sin 60°}{\frac{\sqrt{2}}{2}}.$

Синус 60° равен $\frac{\sqrt{3}}{2}$, так что у нас получается: $BC = \frac{3\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = 3\sqrt{3}.$

Таким образом, длина стороны ВС треугольника равна $3\sqrt{3}$ единиц.