Крыша имеет форму пирамиды с квадратным основанием 4,5 м х 4,5 м и высотой 4 м. Сколько листов

Ответы на вопрос

Отвечает Врагов Андрей.

Для решения этой задачи нужно сначала найти площадь поверхности крыши, затем учесть 10% на отходы и, наконец, рассчитать необходимое количество листов железа.

Шаг 1: Найдём площадь поверхности крыши

Крыша имеет форму пирамиды с квадратным основанием и четырьмя треугольными гранями. Чтобы покрыть такую крышу, нужно рассчитать площадь всех четырех боковых граней, так как основание крыши, вероятно, покрыто перекрытиями.

Найдем сторону основания: Основание — квадрат со стороной 4,5 м.
Высота пирамиды: Высота от центра основания до вершины — 4 м.

Чтобы найти площадь одной боковой грани, сначала рассчитаем апофему (высоту боковой грани от середины стороны основания до вершины).

Расчёт апофемы (h боковой грани)

Половина стороны основания $a/2$ будет равна:

\frac{4,5}{2} = 2,25 \text{ м}

Треугольник, образованный высотой пирамиды, половиной стороны основания и апофемой, является прямоугольным. Используем теорему Пифагора:

h_{\text{боковой}} = \sqrt{4^2 + 2,25^2}

h_{\text{боковой}} = \sqrt{16 + 5,0625} = \sqrt{21,0625} \approx 4,59 \text{ м}

Площадь одной боковой грани

Теперь, когда известна апофема, можем найти площадь одной боковой грани (треугольника):

S_{\text{грань}} = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{апофема} = \frac{1}{2} \times 4,5 \times 4,59 \approx 10,3275 \text{ м}^2

У крыши четыре такие грани, значит, общая площадь поверхности крыши:

S_{\text{крыши}} = 4 \times 10,3275 \approx 41,31 \text{ м}^2

Шаг 2: Учтём отходы

Для покрытия крыши требуется добавить 10% к рассчитанной площади:

S_{\text{с учётом отходов}} = 41,31 \times 1,1 = 45,441 \text{ м}^2

Шаг 3: Найдём количество листов железа

Каждый лист железа имеет размер 70 см х 140 см, что составляет:

0,7 \times 1,4 = 0,98 \text{ м}^2

Теперь делим общую площадь на площадь одного листа, чтобы найти нужное количество листов:

N = \frac{45,441}{0,98} \approx 46,37

Округляем до целого числа в большую сторону, так как дробное количество листов не бывает:

N = 47

Ответ

Для покрытия крыши понадобится 47 листов железа размером 70 см х 140 см с учётом 10% отходов.