В прямоугольной системе координат даны векторы а(-3;2),b(1;-1), найдите координаты вектора c = 2a-b и его длину Постройте вектор c еслb его конец совпадает с точкой M(1;4)

Чтобы решить задачу, разберем её поэтапно.

1. Найдем координаты вектора $\mathbf{c}$:

Вектор $\mathbf{c}$ выражается как $\mathbf{c} = 2\mathbf{a} - \mathbf{b}$. Для этого нужно умножить координаты вектора $\mathbf{a}(-3;2)$ на 2 и затем вычесть координаты вектора $\mathbf{b}(1;-1)$.

Умножение вектора $\mathbf{a}$ на 2:

Вычитание вектора $\mathbf{b}$ из $2\mathbf{a}$:

Итак, координаты вектора $\mathbf{c}$ равны $(-7; 5)$.

2. Найдем длину вектора $\mathbf{c}$:

Формула для длины вектора:

Подставляем координаты $\mathbf{c}(-7; 5)$:

Приблизительно:

3. Построим вектор $\mathbf{c}$, если его конец совпадает с точкой $M(1; 4)$:

Если конец вектора $\mathbf{c}$ находится в точке $M(1; 4)$, то его начало будет находиться в другой точке, которую можно найти по формуле для координат начала вектора:

Конец $M(1; 4)$, координаты $\mathbf{c}(-7; 5)$:

Таким образом, вектор $\mathbf{c}$ начинается в точке $(8; -1)$ и заканчивается в точке $M(1; 4)$.

4. Вывод:

• Координаты вектора $\mathbf{c}$: $(-7; 5)$
• Длина вектора $\mathbf{c}$: $\sqrt{74}$ ($\approx 8.6$)
• Вектор $\mathbf{c}$, с концом в $M(1; 4)$, начинается в точке $(8; -1)$.