ДАЮ 55 БАЛОВ!!! СРОЧНО!!! ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!!!

1. На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображён треугольник . Найдите длину его средней линии, параллельной стороне.

2. На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображён треугольник. Найдите длину его средней линии, параллельной стороне.

3. В треугольнике ABC отмечены середины M и N сторон BC и AC соответственно. Площадь треугольника CNM равна 2. Найдите площадь четырёхугольника ABMN.

1–2. Для первых двух задач нужен сам рисунок. Без него нельзя узнать численную длину стороны треугольника на клетках.

Но правило такое:

Средняя линия треугольника равна половине той стороны, которой она параллельна.

То есть если средняя линия параллельна стороне длиной, например, 10 клеток, то её длина будет:

10 : 2 = 5

Если сторона имеет длину 8, то средняя линия:

8 : 2 = 4

Поэтому в 1-й и 2-й задачах надо просто найти длину соответствующей стороны по клеткам и разделить её на 2.

3. Дано:
   M — середина стороны BC,
   N — середина стороны AC.

Значит, в треугольнике ABC отрезок MN — средняя линия, а треугольник CNM подобен треугольнику CBA.

Так как CN в 2 раза меньше CA, а CM в 2 раза меньше CB, то линейный коэффициент подобия равен:

1 : 2

Площади подобных треугольников относятся как квадраты коэффициентов:

1² : 2² = 1 : 4

Значит, площадь треугольника CNM составляет четверть площади всего треугольника ABC.

По условию:

S(CNM) = 2

Тогда площадь всего треугольника ABC:

2 · 4 = 8

Четырёхугольник ABMN — это оставшаяся часть большого треугольника ABC, если убрать маленький треугольник CNM.

Поэтому:

S(ABMN) = S(ABC) − S(CNM)

S(ABMN) = 8 − 2 = 6

Ответ на 3 задачу:

6