шар объёмом 36π куб.м. вписан в цилиндр. Чему равен объём цилиндра?

Если шар объёмом 36π куб. метров вписан в цилиндр, то для нахождения объёма цилиндра нужно учитывать, что шар идеально вписывается в цилиндр. Это значит, что диаметр шара равен высоте цилиндра, а радиус шара и радиус основания цилиндра одинаковы.

1. Найдём радиус шара:
   Формула для объёма шара:
   $V = \frac{4}{3} \pi r^3$
   где $r$ — радиус шара.
   Из условия задачи объём шара равен $36\pi$ куб. метров, то есть:
   $\frac{4}{3} \pi r^3 = 36\pi$
   Упростим уравнение:
   $\frac{4}{3} r^3 = 36$
   Умножим обе стороны на 3:
   $4r^3 = 108$
   Разделим на 4:
   $r^3 = 27$
   Извлекаем кубический корень:
   $r = 3$

   Итак, радиус шара и основания цилиндра равен 3 метра.

2. Найдём высоту цилиндра:
   Поскольку шар вписан в цилиндр, его высота равна диаметру шара. Диаметр шара — это удвоенный радиус:
   $h = 2r = 2 \times 3 = 6 \text{ метров}$

3. Найдём объём цилиндра:
   Объём цилиндра вычисляется по формуле:
   $V_{\text{цилиндра}} = \pi r^2 h$
   Подставим значения:
   $V_{\text{цилиндра}} = \pi \times 3^2 \times 6 = \pi \times 9 \times 6 = 54\pi$

Таким образом, объём цилиндра равен $54\pi$ кубических метров.