Все теоремы по геометрии 7 8 9 класс

Полный список теорем зависит от учебника, но в 7–9 классах обычно изучают такие основные теоремы.

• Смежные и вертикальные углы: сумма смежных углов равна \(180^\circ\), вертикальные углы равны.
• Параллельные прямые: при параллельных прямых соответственные углы равны, накрест лежащие углы равны, сумма односторонних углов равна \(180^\circ\).
• Треугольники: сумма углов треугольника равна \(180^\circ\); внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним.
• Признаки равенства треугольников: по двум сторонам и углу между ними; по стороне и двум прилежащим углам; по трём сторонам.
• Равнобедренный треугольник: углы при основании равны; медиана, проведённая к основанию, является также биссектрисой и высотой.
• Неравенство треугольника: каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон.
• Прямоугольный треугольник: если катет лежит против угла \(30^\circ\), то он равен половине гипотенузы.
• Параллелограмм: противоположные стороны и углы равны, диагонали точкой пересечения делятся пополам.
• Признаки параллелограмма: если противоположные стороны равны; если противоположные стороны параллельны; если диагонали делятся пополам, то четырёхугольник является параллелограммом.
• Прямоугольник, ромб, квадрат: у прямоугольника диагонали равны; у ромба диагонали перпендикулярны и делят углы пополам; квадрат имеет свойства прямоугольника и ромба.
• Средняя линия треугольника: она параллельна третьей стороне и равна её половине.
• Теорема Пифагора: в прямоугольном треугольнике \(c^2 = a^2 + b^2\), где \(c\) — гипотенуза.
• Обратная теорема Пифагора: если \(c^2 = a^2 + b^2\), то треугольник прямоугольный.
• Подобие треугольников: треугольники подобны по двум углам; по двум сторонам и углу между ними; по трём пропорциональным сторонам.
• Окружность: радиус, проведённый к касательной в точку касания, перпендикулярен касательной.
• Вписанные углы: вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается; вписанные углы, опирающиеся на одну дугу, равны.
• Центральный угол: центральный угол равен градусной мере дуги, на которую он опирается.
• Площадь треугольника: \(S = \frac{1}{2}ah\), где \(a\) — сторона, \(h\) — высота к ней.
• Площадь параллелограмма: \(S = ah\).
• Площадь трапеции: \(S = \frac{a+b}{2}h\).

0 0 Пожаловаться