В параллелограмме ABCD AE - биссектриса угла А. Стороны параллелограмма АВ и ВС относятся как 4 : 9. АЕ пересекает диагональ BD в точке К. Найти отношение ВК : КD.

можно только без теоремы синусов :с

Задача про параллелограмм, в котором дана биссектриса и пропорции сторон, достаточно интересная и требует внимательного подхода. Давайте шаг за шагом разберем решение без использования теоремы синусов.

Дано:

1. Параллелограмм ABCD, где $AB \parallel CD$ и $AD \parallel BC$.
2. $AE$ — биссектриса угла $\angle DAB$.
3. Стороны параллелограмма $AB$ и $BC$ относятся как 4:9, то есть $AB = 4x$ и $BC = 9x$ для некоторого $x$.
4. Биссектриса $AE$ пересекает диагональ $BD$ в точке $K$.

Нужно найти отношение $BK : KD$, то есть, как отрезок $BK$ относится к отрезку $KD$.

Шаг 1. Применим теорему о биссектрисе угла

Так как $AE$ — биссектриса угла $\angle DAB$, то она делит угол пополам, но это также означает, что она делит сторону $BD$ на отрезки, пропорциональные прилегающим сторонам параллелограмма. То есть:

Для параллелограмма, противоположные стороны равны, то есть $AB = CD$ и $AD = BC$. Следовательно, пропорция для отрезков на диагонали можно записать как:

Шаг 2. Подставим данные

Из условия задачи известно, что отношение сторон параллелограмма $AB : BC = 4 : 9$. Следовательно, можем подставить это отношение в формулу:

Ответ:

Отношение отрезков $BK : KD$ равно $4 : 9$.