Докажите, что четырёхугольник, у которого все стороны равны, является ромбом.
Помогите, не понимаю как делать. Объясните.

Пусть дан четырёхугольник $ABCD$, у которого

Нужно доказать, что он является ромбом.

По определению, ромб — это параллелограмм, у которого все стороны равны. Равенство сторон уже дано, поэтому остаётся доказать, что $ABCD$ — параллелограмм, то есть его противоположные стороны параллельны.

Проведём диагональ $AC$. Она разделит четырёхугольник на два треугольника: $\triangle ABC$ и $\triangle CDA$.

Эти треугольники равны по трём сторонам:

— сторона $AC$ у них общая.

Следовательно,

Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов:

Это накрест лежащие углы при прямых $AB$ и $CD$ и секущей $AC$. Значит,

Аналогично,

Это накрест лежащие углы при прямых $BC$ и $AD$, поэтому

Таким образом, противоположные стороны четырёхугольника попарно параллельны, следовательно, $ABCD$ — параллелограмм. При этом все его стороны равны. Значит, по определению $ABCD$ является ромбом.

Что и требовалось доказать.