а) Число а - натуральное, следовательно, и 15а - натуральное число. б) Число 15а - натуральное, следовательно, а - натуральное число. в) Если в четырехугольнике все углы прямые, то этот четырехугольник - прямоугольник. г) Если в четырехугольнике диагонали равны, то этот четырехугольник - прямоугольник. д) Для того чтобы четырехугольник был прямоугольником, достаточно, чтобы все его углы были равны. е) Для того чтобы четырехугольник был прямоугольником, необходимо, чтобы все его углы были равны.

Вот как это вижу.

а) Истинно. Если $a$ — натуральное (т.е. целое положительное), то произведение $15a$ тоже натуральное: произведение натуральных чисел — натуральное.

б) Ложно. Из того, что $15a$ — натуральное, вовсе не следует, что $a$ — натуральное. Контрпример: $a=\tfrac{1}{3}$. Тогда $15a=5$ — натуральное, но $a$ натуральным не является.

в) Истинно. В четырехугольнике сумма углов $360^\circ$. Если все четыре равны и прямые, то фигура имеет четыре прямых угла — это и есть прямоугольник по определению.

г) Ложно. Равенство диагоналей само по себе не гарантирует прямоугольник. Например, равнобедренная трапеция имеет равные диагонали, но прямоугольником не является (если только не частный случай с прямыми углами).

д) Истинно. Для четырехугольника сумма углов $360^\circ$. Если все углы равны, то каждый равен $90^\circ$, значит, фигура с четырьмя прямыми углами — прямоугольник. То есть этого условия достаточно.

е) Истинно. У любого прямоугольника все четыре угла — прямые, следовательно, равны. Значит, равенство всех углов является необходимым условием для прямоугольника.

Итог: верны а, в, д, е; неверны б, г.