Найти площадь круга, описанного около равнобедренного треугольника, если основание этого треугольника равно 24, а боковая сторона равна 13.

Решение.

Дан равнобедренный треугольник с основанием $a=24$ и боковыми сторонами $b=c=13$. Найдём площадь круга, описанного около этого треугольника.

1. Найдём высоту треугольника.

Высота, проведённая к основанию равнобедренного треугольника, делит основание пополам:

По теореме Пифагора найдём высоту $h$:

2. Найдём площадь треугольника.

3. Найдём радиус описанной окружности.

Используем формулу радиуса описанной окружности:

Подставим значения:

4. Найдём площадь круга.

Площадь круга вычисляется по формуле:

Следовательно,

Ответ: