1) в треугольнике авс: ас=вс, угол с=120, ав=4корень из 3. найти сторону ас 2) в треугольнике

Ответы на вопрос

Отвечает Жауров Дмитрий.

Давайте рассмотрим каждую задачу по порядку.

Это равнобедренный треугольник, в котором два его боковых стороны равны, а угол между ними равен 120°.

Используем закон косинусов для нахождения длины стороны $AC$ :

AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2 \cdot AC \cdot BC \cdot \cos(\angle C)

Поскольку $AC = BC$ , у нас получится:

AB^2 = 2 \cdot AC^2 - 2 \cdot AC^2 \cdot \cos(120^\circ)

Мы знаем, что $\cos(120^\circ) = -\frac{1}{2}$ , поэтому:

AB^2 = 2 \cdot AC^2 + AC^2 = 3 \cdot AC^2

Теперь подставляем $AB = 4\sqrt{3}$ :

(4\sqrt{3})^2 = 3 \cdot AC^2

48 = 3 \cdot AC^2

AC^2 = 16

AC = 4

Ответ: $AC = 4$ .

Это тоже равнобедренный треугольник, и нам нужно найти высоту $AN$ через формулы для площади треугольника.

Площадь треугольника можно выразить двумя способами:

Через основание $AB$ и высоту $AN$ : $S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AN$ .
Через две стороны и угол между ними: $S = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BC \cdot \sin(\angle C)$ .

Сначала найдем длину стороны $AB$ с помощью закона косинусов:

AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2 \cdot AC \cdot BC \cdot \cos(135^\circ)

Зная, что $\cos(135^\circ) = -\frac{1}{\sqrt{2}}$ :

AB^2 = (3\sqrt{2})^2 + (3\sqrt{2})^2 - 2 \cdot (3\sqrt{2}) \cdot (3\sqrt{2}) \cdot \left(-\frac{1}{\sqrt{2}}\right)

AB^2 = 18 + 18 + 18 = 54

Ответы на вопрос