Прямоугольный параллелепипед был склеен из кубиков. Когда несколько из них отвалились, осталась фигура (изображённая ниже). Из какого наименьшего количества кубиков мог быть склеен этот параллелепипед?

Ответ: 60 кубиков (вариант В).

Решение:

Чтобы определить наименьшее количество кубиков, из которых был склеен первоначальный прямоугольный параллелепипед, нужно мысленно восстановить недостающие кубики.

Главное здесь — не подсчитывать, сколько кубиков осталось на рисунке, а определить минимальные размеры исходного параллелепипеда.

Поскольку все кубики одинаковые и параллелепипед был прямоугольным, количество кубиков в нём равно произведению трёх его размеров:

где $a$, $b$ и $c$ — длина, ширина и высота, выраженные в количестве кубиков.

Рассмотрим оставшуюся фигуру по трём взаимно перпендикулярным направлениям. С учётом промежутков, в которых раньше находились отвалившиеся кубики, минимальные размеры параллелепипеда составляют:

• 3 кубика по одному направлению;

• 4 кубика по второму направлению;

• 5 кубиков по третьему направлению.

Значит, исходный параллелепипед мог иметь размеры $3\times4\times5$.

Подсчитаем количество кубиков:

Почему это наименьшее количество? Потому что параллелепипед меньших размеров не смог бы вместить все оставшиеся кубики в том расположении, которое показано на рисунке. А параллелепипед размером $3\times4\times5$ можно получить, заполнив пустые места между сохранившимися кубиками.

Ответ: 60 кубиков.