1. Точка M — середина отрезка AB. Вычислите координаты точки А, если B(2; -2; 2) и M(8; 4; 0).
2. Определите координаты середины отрезка AB, если А(1; 5; -2), B(0; 3; 5).
3. Определите длину вектора, если его координаты равны {15; 20; 0}.
4. Найдите расстояние между точками А(-2; -1; 3) и B(6; 5; 3).
5. Вычислите длину вектора, началом которого является точка A(1,2; -3; 5), а концом — точка B(0,6; -3; 4,2).

Задание 1. Найдите координаты точки A

Дано:

• Точка $B(2; -2; 2)$

• Точка $M(8; 4; 0)$ — середина отрезка $AB$.

Решение:

Координаты середины отрезка в пространстве вычисляются по формулам:

Чтобы найти координаты точки $A$, выразим их из этих формул:

Подставим известные значения:

Ответ: $A(14; 10; -2)$.

Задание 2. Определите координаты середины отрезка AB

Дано:

• $A(1; 5; -2)$

• $B(0; 3; 5)$

Решение:

Используем формулу координат середины отрезка:

Вычислим каждую координату:

Получаем координаты середины отрезка.

Ответ: $M(0{,}5; 4; 1{,}5)$.

Задание 3. Вычислите длину вектора

Дано:

Вектор $\vec a=\{15;20;0\}$.

Решение:

Длина вектора в трёхмерном пространстве вычисляется по формуле: