Какие из утверждений верны?
1) Биссектриса треугольника делит противоположную сторону пополам.
2) Любые два квадрата подобны.
3) Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

Правильный ответ: 2.

Рассмотрим каждое утверждение подробно.

1) Биссектриса треугольника делит противоположную сторону пополам — неверно.

Биссектриса треугольника — это отрезок, который делит угол треугольника на два равных угла.

По свойству биссектрисы она делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные двум прилежащим сторонам треугольника.

Например, в треугольнике ABC биссектриса AD пересекает сторону BC в точке D. Тогда:

Таким образом, биссектриса делит противоположную сторону пополам только в том случае, если две прилежащие стороны равны, то есть если треугольник равнобедренный.

Следовательно, утверждение неверно.

2) Любые два квадрата подобны — верно.

Два многоугольника называются подобными, если их соответствующие углы равны, а соответствующие стороны пропорциональны.

У любых двух квадратов:

• Все углы равны 90°.

• Все стороны каждого квадрата равны между собой.

• Отношения соответствующих сторон одинаковы.

Например, если сторона первого квадрата равна 3 см, а второго — 6 см, то коэффициент подобия равен 2.

Следовательно, любые два квадрата подобны независимо от их размеров.

Утверждение верно.

3) Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны — неверно.

Для подобия треугольников недостаточно пропорциональности только двух пар сторон.

Согласно второму признаку подобия треугольников, два треугольника подобны, если две стороны одного треугольника пропорциональны двум соответствующим сторонам другого треугольника и углы между этими сторонами равны.

Например, у двух треугольников стороны могут быть равны соответственно 3 см и 4 см, а у другого — 6 см и 8 см. Эти стороны пропорциональны, но если углы между ними различаются, треугольники не будут подобными.

Поскольку в утверждении ничего не сказано о равенстве углов между пропорциональными сторонами, оно неверно.

Итог:

1. Неверно.

2. Верно.

3. Неверно.

Ответ: 2.