17. Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.
1) Биссектриса равнобедренного треугольника, проведённая из вершины, противолежащей основанию, делит основание на две равные части.
2) В любом прямоугольнике диагонали взаимно перпендикулярны.
3) Для точки, лежащей на окружности, расстояние до центра окружности равно радиусу.

18. Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.
1) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, перпендикулярную этой прямой.
2) В любой прямоугольник можно вписать в окружность.
3) Сумма квадратов диагоналей прямоугольника равна сумме квадратов всех его сторон.

19. Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.
1) Если при пересечении двух прямых третьей прямой накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.
2) Диагональ трапеции делит её на два равных треугольника.
3) Если в ромбе один из углов равен 90°, то такой ромб - квадрат.

20. Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.
1) Любой параллелограмм можно вписать в окружность.
2) Если две различные прямые на плоскости перпендикулярны третьей прямой, то эти две прямые параллельны.
3) Точка пересечения двух окружностей равноудалена от центров этих окружностей.

Давайте разберем каждое утверждение по порядку для всех вопросов.

Вопрос 17

1. Биссектриса равнобедренного треугольника, проведённая из вершины, противолежащей основанию, делит основание на две равные части.
   Это утверждение верно. В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная из вершины, противоположной основанию, делит основание пополам, так как она также является медианой и высотой.

2. В любом прямоугольнике диагонали взаимно перпендикулярны.
   Это утверждение неверно. В прямоугольнике диагонали равны, но они пересекаются под углом, отличным от 90°. Перпендикулярны диагонали в ромбе или квадрате.

3. Для точки, лежащей на окружности, расстояние до центра окружности равно радиусу.
   Это утверждение верно. По определению, все точки, лежащие на окружности, находятся на одинаковом расстоянии от центра, и это расстояние как раз равно радиусу окружности.

Ответ на вопрос 17: 1, 3.

Вопрос 18

1. Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, перпендикулярную этой прямой.
   Это утверждение верно. Через любую точку вне данной прямой всегда можно провести прямую, перпендикулярную к этой прямой, и такая прямая будет единственной.

2. В любой прямоугольник можно вписать окружность.
   Это утверждение неверно. Окружность можно вписать только в прямоугольники, которые являются квадратами, так как только в квадрате все стороны равны и диагонали равны, что является необходимым условием для вписанной окружности.

3. Сумма квадратов диагоналей прямоугольника равна сумме квадратов всех его сторон.
   Это утверждение верно. В прямоугольнике, используя теорему Пифагора для диагоналей и сторон, можно показать, что сумма квадратов диагоналей действительно равна сумме квадратов всех его сторон.

Ответ на вопрос 18: 1, 3.

Вопрос 19

1. Если при пересечении двух прямых третьей прямой накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.
   Это утверждение верно. Если накрест лежащие углы равны, это означает, что две прямые параллельны, так как равенство накрест лежащих углов является признаком параллельности.

2. Диагональ трапеции делит её на два равных треугольника.
   Это утверждение неверно. Диагональ трапеции обычно делит её на два треугольника, но они не равны, если трапеция не равнобедренная. Даже в равнобедренной трапеции треугольники не равны, они лишь равны по площади.

3. Если в ромбе один из углов равен 90°, то такой ромб - квадрат.
   Это утверждение верно. В ромбе все стороны равны, и если один из углов равен 90°, значит, все углы равны 90°, и фигура является квадратом.

Ответ на вопрос 19: 1, 3.

Вопрос 20

1. Любой параллелограмм можно вписать в окружность.
   Это утверждение неверно. Вписать окружность можно только в те параллелограммы, которые являются прямоугольниками (или ромбами, при особых условиях). Для любого параллелограмма это не выполняется.

2. Если две различные прямые на плоскости перпендикулярны третьей прямой, то эти две прямые параллельны.
   Это утверждение верно. Если две прямые перпендикулярны одной и той же прямой, то они параллельны между собой, так как на плоскости через одну точку можно провести только одну прямую, параллельную данной.

3. Точка пересечения двух окружностей равноудалена от центров этих окружностей.
   Это утверждение верно. Если две окружности пересекаются, то в точке пересечения расстояние до обоих центров окружностей одинаково.

Ответ на вопрос 20: 2, 3.