ДАЮ МАКСИМАЛЬНОЕ КОЛИЧЕСТВО БАЛОВ!!!!!!!

Докажите, что отрезок, соединяющий середины боковых сторон трапеции, параллелен основаниям трапеции.
ВОТ ПО ТАКОМУ ЧЕРТЕЖУ

Пусть \(ABCD\) — трапеция, где \(AD \parallel BC\), а точки \(M\) и \(N\) — середины боковых сторон \(AB\) и \(CD\).

Проведём диагональ \(AC\). В треугольнике \(ABC\) точка \(M\) — середина стороны \(AB\). Проведём через \(M\) прямую, параллельную \(BC\). По теореме о средней линии треугольника она пересечёт сторону \(AC\) в её середине; обозначим эту точку \(K\).

В треугольнике \(ACD\) точка \(K\) — середина стороны \(AC\), а точка \(N\) — середина стороны \(CD\). Значит, отрезок \(KN\) — средняя линия треугольника, поэтому \(KN \parallel AD\).

Так как через точку \(K\) проходит одна прямая \(MN\), получаем \(MN \parallel BC\) и \(MN \parallel AD\). Следовательно, отрезок, соединяющий середины боковых сторон трапеции, параллелен её основаниям.

0 0 Пожаловаться