Основания трапеции равны 3 и 9

1.Найдите длину отрезка , соединяющего середины диагоналей трапеции.

2.Найдите длину отрезка с концами на боковых сторонах трапеции, параллельного основаниям и делящего трапецию на две равновеликие части.

3.Найдите длину отрезка с концами на боковых сторонах трапеции, проходящего через точку пересечения ее диагоналей параллельно основаниям.

и желательно с чертежами пожалуйста))

Давайте разберемся по порядку.

Задание 1: Найдите длину отрезка, соединяющего середины диагоналей трапеции

Дано:

• Основания трапеции: $a = 3$ и $b = 9$ (где $a$ — это меньшее основание, $b$ — большее).
• Мы ищем длину отрезка, соединяющего середины диагоналей.

Решение: Согласно теореме, в трапеции отрезок, соединяющий середины диагоналей, параллелен основаниям и его длина равна полусумме длин оснований. То есть:

Подставим данные:

Ответ: длина отрезка, соединяющего середины диагоналей трапеции, равна 6.

Задание 2: Найдите длину отрезка, параллельного основаниям и делящего трапецию на две равновеликие части

Решение: Этот отрезок называется средней линией трапеции. Средняя линия параллельна основаниям трапеции, и ее длина равна полусумме длин оснований. То есть:

Подставляем данные:

Ответ: длина отрезка, делящего трапецию на две равновеликие части, равна 6.

Задание 3: Найдите длину отрезка, проходящего через точку пересечения диагоналей, параллельно основаниям

Решение: Отрезок, который проходит через точку пересечения диагоналей и параллелен основаниям, называется отрезком, параллельным основаниям, через точку пересечения диагоналей. Этот отрезок делит трапецию на два треугольника с одинаковыми площадями.

Длина этого отрезка также равна полусумме оснований, так как он параллелен основаниям. То есть:

Подставляем данные:

Ответ: длина отрезка, проходящего через точку пересечения диагоналей и параллельного основаниям, равна 6.

Итоговые ответы:

1. Длина отрезка, соединяющего середины диагоналей, равна 6.
2. Длина отрезка, параллельного основаниям и делящего трапецию на две равновеликие части, равна 6.
3. Длина отрезка, проходящего через точку пересечения диагоналей, параллельно основаниям, равна 6.

Эти все отрезки имеют одинаковую длину, так как их длина вычисляется по одной и той же формуле: полусумма оснований трапеции.