Вписанная окружность прямоугольного треугольника со сторонами AB = 8, AC = 15 и BC = 17 касается стороны AC в точке D. Прямая BD вторично пересекает вписанную окружность в точке E. Найдите DE.

Треугольник прямоугольный, поэтому его радиус вписанной окружности:

\[r=\frac{8+15-17}{2}=3.\]

Точка касания на стороне \(AC\):

\[AD=r=3.\]

Тогда \(BD=\sqrt{8^2+3^2}=\sqrt{73}\). После подстановки точки \(E\) в уравнение окружности получаем:

\[DE=\frac{48}{\sqrt{73}}=\frac{48\sqrt{73}}{73}.\]

Ответ: \(\frac{48\sqrt{73}}{73}\).

0 0 Пожаловаться