Окружность называется описанной около треугольника, если:
A) данная окружность касается одной из сторон треугольника;
B) данная окружность проходит через все вершины треугольника;
C) данная окружность проходит через две вершины треугольника;
D) данная окружность проходит через одну из вершин треугольника;
E) данная окружность касается всех сторон треугольника.

Правильный ответ: B) данная окружность проходит через все вершины треугольника.

Окружность называется описанной около треугольника, если она проходит через все три вершины этого треугольника. То есть каждая вершина треугольника лежит на этой окружности. В этом случае говорят, что треугольник вписан в окружность.

Разберём остальные варианты:

A) касается одной из сторон треугольника — это описание не описанной, а касательной окружности (и то в более частных случаях).
C) проходит через две вершины — этого недостаточно, чтобы окружность считалась описанной около треугольника.
D) проходит через одну вершину — также не соответствует определению описанной окружности.
E) касается всех сторон треугольника — это уже окружность, вписанная в треугольник, а не описанная около него.

Следовательно, верный вариант — B.