1) В треугольнике ABC известно, что ∠BAC=60∘. Найдите (в градусах) ∠BIC, где I — центр вписанной окружности треугольника ABC.

2) На сторонах AB, BC и CA равностороннего треугольника ABC взяты точки C1, A1 и B1 соответственно, причем так, что B1C1⊥AC, A1C1⊥AB, B1A1⊥BC. Найдите A1B/A1C.

1) Для центра вписанной окружности выполняется формула:

\[\angle BIC=90^\circ+\frac{\angle BAC}{2}\]

\[\angle BIC=90^\circ+\frac{60^\circ}{2}=120^\circ\]

Ответ: \(120^\circ\).

2) Из условий перпендикулярности получаются нужные отношения отрезков. После вычислений:

\[\frac{A_1B}{A_1C}=\sqrt{3}\]

Ответ: \(\sqrt{3}\).

0 0 Пожаловаться