Три луча выходят из одной точки и образуют три угла, каждый из которых меньше развернутого. Величина одного из них равна 110. Найди угол между биссектрисами двух других углов. Рассмотри возможные варианты и запиши ответ в порядке возрастания через «;».

Для решения этой задачи мы должны сначала понять свойства углов, исходящих из одной точки. Учитывая, что каждый угол меньше развернутого (180°), и у нас есть один угол 110°, мы можем определить величину двух оставшихся углов.

1. Поскольку сумма углов, исходящих из одной точки, равна 360°, мы можем найти сумму двух неизвестных углов: 360° - 110° = 250°. Это сумма двух оставшихся углов.

2. Теперь давайте рассмотрим возможные варианты распределения этих 250° на два угла. Поскольку каждый из углов меньше развернутого, каждый из них должен быть меньше 180°.

3. Рассмотрим два случая:

   • Случай 1: Оба угла равны. Если разделить 250° поровну, каждый угол будет равен 125°. Биссектриса каждого угла разделит его пополам, создавая два угла по 62.5°. Угол между биссектрисами будет равен сумме этих двух углов: 62.5° + 62.5° = 125°.

   • Случай 2: Углы различны. Мы знаем, что оба угла меньше 180° и в сумме дают 250°. Допустим, один угол равен x° (и x < 180°). Тогда другой угол будет (250° - x)°. Биссектрисы этих углов разделят каждый угол пополам, создавая углы x/2° и (250° - x)/2° соответственно. Угол между биссектрисами будет равен сумме этих углов: x/2° + (250° - x)/2° = (x + 250° - x)/2° = 125°.

Итак, в обоих случаях угол между биссектрисами двух других углов равен 125°. Это единственный возможный ответ.