1. В треугольнике два угла равны 57° и 86°. Найдите его третий угол. Ответ дайте в градусах.

2. В треугольнике ABC известно, что ∠BAC=82°, AD — биссектриса. Найдите угол BAD. Ответ дайте в градусах.

3. На прямой AB взята точка M. Луч MD — биссектриса угла CMB. Известно, что угол DMC = 600. Найдите угол CMA. Ответ дайте в градусах.

4. Прямые m и n параллельны. Найдите угол 3, если угол 1 равен 240, угол 2 равен 900. Ответ дайте в градусах.

5. В треугольнике ABC известно, что AB=BC, ∠ABC=108°. Найдите угол BCA. Ответ дайте в градусах.

6. В треугольнике АВС стороны АС и ВС равны. Внешний угол при вершине В равен 1220. Найдите угол С. Ответ дайте в градусах.

7 Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 34°. Найдите его другой острый угол. Ответ дайте в градусах.

8. Диагональ прямоугольника образует угол 500 с одной из его сторон. Найдите острый угол между диагоналями этого прямоугольника. Ответ дайте в

градусах.

9. Диагональ параллелограмма образует с двумя его сторонами углы 260 и 340. Найдите больший угол параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

10 Найдите острый угол параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный 15°. Ответ дайте в градусах.

1. В треугольнике два угла равны 57° и 86°. Найдите его третий угол.

Сумма углов в любом треугольнике всегда равна 180°. Если два угла треугольника равны 57° и 86°, то третий угол можно найти, вычтя сумму этих двух углов из 180°:

Ответ: третий угол равен 37°.

2. В треугольнике ABC известно, что ∠BAC=82°, AD — биссектриса. Найдите угол BAD.

Биссектриса угла делит угол пополам. Угол ∠BAC равен 82°, следовательно, угол, образованный биссектрисой AD с каждой из сторон угла, будет равен:

Ответ: угол BAD равен 41°.

3. На прямой AB взята точка M. Луч MD — биссектриса угла CMB. Известно, что угол DMC = 60°. Найдите угол CMA.

Так как MD — биссектриса угла CMB, то угол CMB делится пополам. Обозначим угол CMA как $x$, тогда угол DMC будет равен 60°, и угол CMD тоже будет равен 60°, так как биссектриса делит угол пополам.

Сумма углов на прямой AB составляет 180°. Угол CMB равен $2 \times 60° = 120°$. Следовательно, угол CMA равен:

Ответ: угол CMA равен 60°.

4. Прямые m и n параллельны. Найдите угол 3, если угол 1 равен 240°, угол 2 равен 90°.

Параллельные прямые m и n образуют соответствующие углы. Угол 1 (240°) является внешним углом, и угол 2 (90°) — прямой угол, который пересекает прямые m и n. Угол 3 будет углом, который дополняет угол 1 до 360°, так как внешние углы на прямой образуют с прямыми углы в 180°.

Для нахождения угла 3, вычитаем угол 1 из 360°:

Ответ: угол 3 равен 120°.

5. В треугольнике ABC известно, что AB=BC, ∠ABC=108°. Найдите угол BCA.

Треугольник ABC — это равнобедренный треугольник, так как AB = BC. Углы при основании равнобедренного треугольника равны. Пусть угол BCA будет равен $x$. Так как ∠ABC = 108° и сумма углов в треугольнике равна 180°, то:

Решим уравнение:

Ответ: угол BCA равен 36°.

6. В треугольнике АВС стороны АС и ВС равны. Внешний угол при вершине В равен 122°. Найдите угол С.

Треугольник ABC — это равнобедренный треугольник с основанием AC = BC. Внешний угол при вершине B равен 122°. Этот угол является дополнительным к углу при вершине B, который мы обозначим как ∠ABC. Внешний угол равен сумме двух углов, не смежных с ним. То есть:

Так как угол при вершине B — это угол, противоположный основанию, то:

Решаем уравнение:

Теперь найдем угол C. В треугольнике сумма углов равна 180°:

Ответ: угол C равен 61°.

7. Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 34°. Найдите его другой острый угол.

В прямоугольном треугольнике сумма двух острых углов всегда равна 90° (так как один угол прямой, равен 90°). Если один острый угол равен 34°, то второй угол будет равен:

Ответ: второй острый угол равен 56°.

8. Диагональ прямоугольника образует угол 50° с одной из его сторон. Найдите острый угол между диагоналями этого прямоугольника.

Диагонали прямоугольника пересекаются под углом, который равен половине угла между диагональю и стороной. Если угол между диагональю и стороной равен 50°, то угол между диагоналями будет равен:

Ответ: острый угол между диагоналями равен 100°.

9. Диагональ параллелограмма образует с двумя его сторонами углы 26° и 34°. Найдите больший угол параллелограмма.

Углы параллелограмма, которые образуют его стороны, дополняются до 180°. Угол между сторонами параллелограмма с диагональю — это угол между смежными сторонами, то есть:

Ответ: больший угол параллелограмма равен 120°.

10. Найдите острый угол параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный 15°.

Биссектриса угла A делит угол пополам. Таким образом, угол ∠ABC, который равен 15° для биссектрисы, равен половине угла A. Поэтому угол ∠A равен 30°.