В выпуклом четырёхугольнике ABCD углы ABD и ACD равны. Докажите, что около этого четырёхугольника можно описать окружность.

Рассмотрим треугольники \(ABD\) и \(ACD\). По условию

\[\angle ABD=\angle ACD.\]

Эти углы опираются на один и тот же отрезок \(AD\): первый угол имеет вершину в точке \(B\), а второй — в точке \(C\).

Известно: если два угла с вершинами по одну сторону от отрезка равны и опираются на один отрезок, то их вершины лежат на одной окружности с концами этого отрезка. Так как четырёхугольник \(ABCD\) выпуклый, точки \(B\) и \(C\) находятся по одну сторону от прямой \(AD\).

Следовательно, точки \(A\), \(B\), \(C\) и \(D\) лежат на одной окружности. Значит, около четырёхугольника \(ABCD\) можно описать окружность.

0 0 Пожаловаться