УМОЛЯЮ ПОМОГИТЕ!! ВЫБЕРИТЕ(РЕШИТЕ) ПРАВИЛЬНЫЕ(!) ОТВЕТЫ! Найдите угол A четырёхугольника ABCD, если ∠BAC = ∠DCA, AB = CD, ∠B = 130°.

а) 30 б) 130 в) 70 г) 50

В четырёхугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке M, AM = MC, BM = MD. Периметр четырёхугольника равен 110 см, одна сторона на 15 см меньше другой. Найдите большую сторону четырёхугольника.

а) 35 см б)20 см в)47,5 см г)37,5 см

В четырёхугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке M, причём BM = 15 см, BD = 3 дм, MC = 10 см, AC = 2 дм, ∠BAD = 120°. Найдите ∠ABC.

а) 80° б) 70° в) 60° г) 50°

Задача 1: Найдите угол A четырёхугольника ABCD

Условия задачи:

• ∠BAC = ∠DCA
• AB = CD
• ∠B = 130°

Так как угол ∠BAC равен углу ∠DCA, это значит, что треугольники ABC и DCA подобны (по углам). Из подобия треугольников можно заключить, что углы при вершинах A и D тоже равны.

Так как сумма углов в четырёхугольнике равна 360°, мы можем записать уравнение:

С учетом того, что ∠B = 130° и ∠A = ∠D, у нас будет:

Теперь выразим угол C:

Находим угол A. Если предположить, что ∠A = 30°:

Это не подходит, так как угол C не может быть больше 180°. Если предположим, что ∠A = 70°:

Это подходит, так как угол C валиден. Таким образом, правильный ответ: в) 70°.

Задача 2: Найдите большую сторону четырёхугольника ABCD

Условия задачи:

• Периметр четырёхугольника равен 110 см.
• Одна сторона на 15 см меньше другой.

Обозначим большую сторону как x, тогда меньшая сторона будет равна x - 15 см. Периметр можно записать как:

Где a и b — две другие стороны. Объединим известные стороны:

Если предположить, что a и b равны, мы можем обозначить их как c (где c = a = b):

Перепишем уравнение:

Таким образом, c = 62.5 - x. Для нахождения значений сторон мы можем воспользоваться ранее найденным периметром. Если подставим значения:

1. Если x = 35 см:
   • c = 62.5 - 35 = 27.5 см. Периметр = 35 + 20 + 27.5 + 27.5 = 110 см.
2. Если x = 20 см:
   • c = 62.5 - 20 = 42.5 см. Периметр = 20 + 5 + 42.5 + 42.5 = 110 см.
3. Если x = 47.5 см:
   • c = 62.5 - 47.5 = 15 см. Периметр = 47.5 + 32.5 + 15 + 15 = 110 см.
4. Если x = 37.5 см:
   • c = 62.5 - 37.5 = 25 см. Периметр = 37.5 + 22.5 + 25 + 25 = 110 см.

Каждое значение дает в итоге правильный периметр, однако для нахождения большей стороны выберем максимальное значение, то есть в) 47,5 см.

Задача 3: Найдите ∠ABC в четырёхугольнике ABCD

Условия задачи:

• BM = 15 см, BD = 3 дм (30 см), MC = 10 см, AC = 2 дм (20 см), ∠BAD = 120°.

По данным значениям, нам нужно найти угол ∠ABC. Используем теорему о сумме углов в треугольниках и свойства параллельных прямых.

Сначала найдем ∠ABD:

Согласно свойству, сумма углов треугольника ABC:

Мы знаем ∠BAD = 120°. Теперь находим ∠ACB. Учитывая, что BM и MC — это медианы, мы можем применить закон синусов или косинусов.

1. Если подставить угол ∠ABC как 60°:
   • ∠ACB = 180° - 120° - 60° = 0° (что невозможно).
2. Если ∠ABC = 70°:
   • ∠ACB = 180° - 120° - 70° = -10° (что невозможно).
3. Если ∠ABC = 80°:
   • ∠ACB = 180° - 120° - 80° = -20° (что невозможно).
4. Если ∠ABC = 50°:
   • ∠ACB = 180° - 120° - 50° = 10° (что валидно).

Таким образом, правильный ответ: г) 50°.

Надеюсь, это поможет вам с решением задач!