Постройте равнобедренный треугольник по основанию и высоте, проведенной к боковой стороне.

Построение равнобедренного треугольника по заданному основанию и высоте, проведенной к боковой стороне, требует последовательного выполнения геометрических операций. Вот пошаговое описание:

Дано:

1. Основание $AB$ длиной $b$.
2. Высота $h$, проведённая к боковой стороне.

Построение:

1. Начертите основание $AB$: Нарисуйте отрезок $AB$ длиной $b$ с помощью линейки.

2. Постройте середину основания $AB$: Найдите точку $M$, середину отрезка $AB$, используя циркуль и линейку:

   • Установите циркуль в точку $A$ и радиусом, равным $AB/2$, нарисуйте дугу.
   • Повторите то же самое с точки $B$.
   • Точки пересечения дуг обозначьте $P$ и $Q$.
   • Соедините $P$ и $Q$. Пересечение этой линии с $AB$ даст точку $M$.

3. Проведите высоту $h$: В точке $M$ проведите перпендикуляр вверх к $AB$. Для этого:

   • Проведите две точки $C_1$ и $C_2$ на равных расстояниях от $M$ вдоль $AB$.
   • Постройте окружности с центрами $C_1$ и $C_2$ радиусом $h$. Пересечение окружностей выше $AB$ обозначьте $H$.
   • Отрезок $MH$ будет высотой $h$.

4. Определите вершину треугольника: У вас есть высота, проведённая к боковой стороне. Вершина $C$ треугольника лежит на линии $MH$ на расстоянии, равном длине боковой стороны треугольника. Для этого:

   • Отложите длину боковой стороны $c$ от точки $M$ вверх вдоль линии $MH$.
   • Обозначьте полученную точку как $C$.

5. Постройте боковые стороны: Соедините $C$ с $A$ и $B$, чтобы завершить построение равнобедренного треугольника $ABC$.

Итог:

Вы построили равнобедренный треугольник $ABC$, где основание $AB$ имеет длину $b$, а высота $h$, проведённая к боковой стороне, соответствует заданным условиям.