Треугольник МРК - равнобедренный с основанием МР.ПРямая АВ параллельна стороне КР, А принадлежит МК, В принадлежит МР.Найдите угол МАВ и угол АВМ , если угол К= 72 градуса, а угол М= 54 градуса

В равнобедренном треугольнике МРК с основанием МР и углами при основании $\angle M$ и $\angle P$, по условию, $\angle M = 54^\circ$. Угол $\angle K$ дан как $72^\circ$.

Сначала найдем угол $\angle P$. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, значит, $\angle P = \angle M = 54^\circ$.

Теперь мы можем вычислить угол $\angle K$ используя тот факт, что сумма углов в треугольнике равна $180^\circ$:

$\angle K + \angle M + \angle P = 180^\circ$

$72^\circ + 54^\circ + 54^\circ = 180^\circ$

Это подтверждает правильность данных.

Теперь рассмотрим прямую АВ, которая параллельна КР и пересекает стороны МК и МР в точках А и В соответственно. Из-за параллельности АВ и КР угол $\angle KRP$ равен углу $\angle BVM$ (соответственные углы), где $\angle KRP = 54^\circ$, следовательно, $\angle BVM = 54^\circ$.

Также угол $\angle KRM$ равен углу $\angle AVM$ (накрест лежащие углы), где $\angle KRM = 72^\circ$, следовательно, $\angle AVM = 72^\circ$.

Чтобы найти угол $\angle MAV$, рассмотрим треугольник $\triangle MAV$. У нас уже есть $\angle AVM = 72^\circ$ и $\angle M = 54^\circ$. Сумма углов в треугольнике $\triangle MAV$ также должна быть $180^\circ$:

$\angle MAV + \angle AVM + \angle M = 180^\circ$

Подставляя известные значения:

$\angle MAV + 72^\circ + 54^\circ = 180^\circ$

$\angle MAV = 180^\circ - 72^\circ - 54^\circ = 54^\circ$

Таким образом, угол $\angle MAV = 54^\circ$.

Теперь, чтобы найти угол $\angle ABM$, рассмотрим треугольник $\triangle ABM$. У нас уже есть $\angle BVM = 54^\circ$ и $\angle M = 54^\circ$. Угол $\angle ABM$ будет равен:

$\angle ABM = 180^\circ - \angle BVM - \angle M = 180^\circ - 54^\circ - 54^\circ = 72^\circ$

Итак, угол $\angle MAV = 54^\circ$ и угол $\angle ABM = 72^\circ$.