MNK — равнобедренный треугольник. Основание  MK=42, боковая сторона равна 221 дм. Чему равна высота треугольника NQ, проведённая к основанию?

В равнобедренном треугольнике $\triangle MNK$ известно, что основание $MK = 42$ дм, а боковые стороны $MN = NK = 221$ дм. Нам нужно найти высоту $NQ$, проведённую к основанию $MK$.

Для решения этой задачи воспользуемся свойством равнобедренного треугольника: высота, проведённая к основанию, делит его пополам. Это значит, что точка $Q$, где высота пересекает основание $MK$, делит его на два равных отрезка:

Теперь у нас есть прямоугольный треугольник $\triangle MNQ$, в котором:

• гипотенуза $MN = 221$ дм,
• один из катетов $MQ = 21$ дм,
• и другой катет $NQ$, который нам нужно найти.

По теореме Пифагора:

Подставим известные значения:

Рассчитаем $221^2$ и $21^2$:

Подставим в уравнение:

Вычтем 441 из обеих сторон:

Теперь найдём $NQ$, извлекая квадратный корень:

Ответ: высота $NQ$, проведённая к основанию, равна $220$ дм.