В равнобедренном треугольнике основание равно 16, а биссектриса, проведенная к основанию, равна 18см. найдите медиану, проведенную к боковой стороне.

Для решения задачи нам нужно найти медиану, проведенную к боковой стороне равнобедренного треугольника, где основание равно 16 см, а биссектриса, проведённая к основанию, равна 18 см.

Шаг 1: Построение и анализ

Пусть треугольник $ABC$ равнобедренный, где $AB = AC$ (боковые стороны), а $BC = 16$ (основание). Биссектриса $AD$ проведена к основанию $BC$, так что $BD = DC = 8$ (поскольку $AD$ делит основание на две равные части). Известно, что $AD = 18$.

Найти медиану $AM$, проведённую к боковой стороне $AC$.

Шаг 2: Использование свойств биссектрисы

В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведённая к основанию, одновременно является высотой и медианой. Поэтому треугольник $ABD$ является прямоугольным, где:

• $AD = 18$ (высота),
• $BD = 8$ (половина основания).

Применим теорему Пифагора к треугольнику $ABD$ для нахождения боковой стороны $AB$:

Так как $AB = AC$, это длина каждой из боковых сторон.

Шаг 3: Вычисление медианы $AM$

Теперь найдём медиану $AM$, проведённую к стороне $AC$. Для этого используем формулу длины медианы в треугольнике:

где:

• $a = AB = AC = 2\sqrt{97}$,
• $b = BC = 16$,
• $c = AB = AC = 2\sqrt{97}$.

Подставим значения:

Упростим:

• $16^2 = 256$,
• $(2\sqrt{97})^2 = 4 \cdot 97 = 388$.

Подставляем:

Ответ:

Медиана, проведённая к боковой стороне, равна 15 см.